في هذه الرسالة، قمنا بدراسة لاغرانجيان بيتمان لنظام الهزاز التوافقي المخمد باستعمال مفهوم المشتقة الكسرية المتوافقة، حيث تم استبدال مشتقات الأعداد الصحيحة بمشتقات كسرية متوافقة. ثم قمنا بإيجاد معادلات أويلر-لاغرانج الكسرية والهاملتونيان الكسري للنظام. بعد ذلك قمنا بتطبيق التكميم القانوني للنظام والحصول على معادلة شرودنغر الكسرية. تم استعمال طريقة نيكيفوروف - يوفاروف الموسعة لإيجاد الطاقات المميزة والاقترانات المميزة. وقمنا بعد ذلك باشتقاق معادلة الاستمرارية لتحديد كثافة الاحتمالية المناسبة للنظام. وبعد ذلك، قمنا برسم وتحليل كثافة الاحتمالية وكيفية تغيرها مع الرتبة الكسرية للمشتقة وكذلك مع الزمن.
الملخص بالانجليزي
In this thesis, the Bateman?s Lagrangian for the damped harmonic oscillator system is considered using the conformable fractional derivative concept. In other words, the integer derivatives are replaced by conformable derivatives. The corresponding fractional Euler-Lagrange equations of motion and fractional Hamiltonian are then obtained. The system is then canonically quantized and the fractional Schrodinger equation is constructed. The fractional-order dependence of the energy eigenvalues and eigenfunctions are obtained using the extended fractional Nikiforov-Uvarov method. The continuity equation is also derived and the probability density and probability current are thus suitably defined. The probability density evolution as well as its dependence on the fractional order is plotted and analyzed (using Wolfram Mathematica v11.1) for various situations
رقم ISN
6730
للحصول على الرسالة كملف يرجى تزويد المكتبة برقم ISN
Al al-Bayt University, P.O.BOX 130040, Mafraq 25113, Jordan + 962-2-6297000 e-mail: info@aabu.edu.jo