Numerical Solution for Fractional Differential Equation using Finite Difference Method
للطالب : اقبال محمد رضوان بطيحة
تاريخ المناقشة
2014-03-13
هيئة الإشراف
المشرف
محمد أحمد الزريقات
المشرف المشارك
رمزي بدر البدارنة
لجنة المناقشة
حسين محمود جرادات
مروان تيسير القرعان
الملخص بالعربية
إن الهدف الأساسي من هذه الأطروحة هو إيجاد حلول تقريبية دقيقة للمعادلات التفاضلية الكسرية الخطية وغير الخطية، لذا كان لا بد لنا من تنفيذ هذا الهدف من خلال إعداد طريقة مقترحة تسمى طريقة الفروقات المنتهية.
تعتمد طريقة الفروقات المنتهية على العديد من المواضيع والتعريفات المهمة منها تعريف Caputo?s للمشتقة الكسرية، معادلات الفروقات المنتهية بأنواعها الثلاثة (التقدم للأمام، التمركز والتراجع للوراء) لتقريب المشتقات الأولى والثانية والثالثة، قاعدة Trapezoidal المركّبة لتقريب التكامل في تعريف Caputo?s، بعض الطرق المعروفة لحل أنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية وغيرها من المواضيع الأخرى.
في هذه الأطروحة تم تقديم حلولا تقريبيىة للمعادلة التفاضلية الكسرية الخطية وغير الخطية باستخدام طريقة الفروقات المنتهية. لقد تم اعتماد هذا المصطلح على هذه الطريقة لاستخدامنا معادلات الفروقات المنتهية لتقريب المشتقة الأولى والثانية والثالثة أكثر من مرة. إن عملية إيجاد الحلول الصحيحة على هيئة متسلسلة قوى لبعض المسائل في هذه الأطروحة عملية صعبة وتكاد تكون مستحيلة، لذا كان لا بد من تقديم الحلول بطريقة تقريبية وذلك من خلال إعداد خوارزمية معينة لإيجاد حلول تقريبية دقيقة للمعادلات التفاضلية الكسرية الخطية وغير الخطية، وسنبيّن هذه الطريقة (طريقة الفروقات المنتهية) من خلال حل أمثلة متنوعة على المعادلات التفاضلية الكسرية بنوعيها الخطية وغير الخطية.
Abstract
The major goal of this thesis is to find accurate approximate solutions for linear and nonlinear fractional differential equations. Hence, it is necessary to carry out this goal by preparing a proposed method called Fractional Finite Difference Method (FFDM).
However, this method depends on several important topics and definitions such as Caputo?s definition as a definition of fractional derivative, Finite Difference Formulas in three types (Forward, Central and Backward) for approximating the 1^st,2^nd and 3^rd derivatives, Composite Trapezoidal Rule for approximating the integral term in the Caputo?s definition and some methods for solving systems of linear and nonlinear equations.
In this thesis, the numerical solutions of linear and nonlinear fractional differential equations using FFDM will be discussed and illustrated. The exact solutions of some problems in this thesis are difficult to be obtained analytically. The purposed problem is to construct an algorithm to find accurate approximate solutions for linear and nonlinear fractional differential equations. The FFDM is illustrated by solving several examples of linear and nonlinear fractional differential equations
للحصول على الرسالة كملف
يرجى تزويد المكتبة
برقم ISN